1
Играл в команде McGill Redmen Макгиллского университета, Монреаль (1991—1995). Единственный сезон на профессиональном уровне провёл в команде чемпионата Франции «Вири» (1995/96).
С 27 января 2014 года по 18 ноября 2015 года был главным тренером швейцарского клуба «Берн». Главный тренер сборной команды Канады на Кубке Шпенглера в 2014 и 2015 годах, победитель турнира 2015 года. 8 мая 2016 года стал главным тренером клубома НХЛ «Оттава Сенаторз», подписав трёхлетний контракт. В первом сезоне клуб вышел в финал Восточной конференции, проиграв во втором овертайме седьмой игры «Питтсбург Пингвинз». Во втором сезоне «Оттава» заняла 30-е место из 31 команды в НХЛ, и Буше был уволен 1 марта 2019 года[9]. В сезоне 2023/24 входил в тренерский штаб «Торонто Мейпл Лифс».
27 ноября 2024 года было объявлено, что Буше заключил контракт до конца сезона с клубом КХЛ «Авангард» Омск и примет команду в первой половине декабря
