Александр Леонидович Вялков работает в системе городского пассажирского транспорта на протяжении 22 лет. Сразу после окончания Сибирского автомобильно-дорожного института в 1996 году был принят на работу в муниципальное предприятие «Троллейбусное депо № 2».
Пройдя путь от ревизора по безопасности движения до заместителя начальника по эксплуатации, в 2000 году, после создания муниципального предприятия «Электрический транспорт», был назначен начальником филиала «Троллейбусное депо №1». В этой должности проработал более 15 лет.
Впоследствии стал заместителем директора по эксплуатации и два года руководил перевозочными процессами всех предприятий городского электрического транспорта.
В июле 2017 года получил должность директора муниципального предприятия города Омска «Пассажирское предприятие № 4», где и работал до июня 2018 года.
Затем был назначен директором департамента транспорта мэрии Омска.
Александр Леонидович женат, в семье двое детей.